Kąty - stopnie

JanusBac
Janusz Baczyński

Geometria

Miara kąta - stopnie

Miara kąta określa wielkość kąta wyrażoną w stosownych jednostkach. Zasadniczo używa się dwu miar dla wyrażania wielkości kątów: miarę stopniową oraz miarę łukową.

• Miara stopniowa
Wielkość kąta wyraża się w stopniach (^o). Na przykład, mówi się, że kąt prosty ma 90^o (90 stopni). Miara ta opiera się na tym, że przyjęto, że kąt pełny to 360^o - patrz rysunek niżej. Innymi słowy jeden stopień kątowy (^o) jest miarą kąta płaskiego oznaczającą 1/360 pełnego obrotu.

Kąt α = 0^o

Poniżej, na rysunku mamy okrąg o promieniu r. Kątowi pełnemu (360^o) odpowiada łuk okręgu o długości 2Πr (obwód koła o promieniu r). Warto wiedzieć, że Π (pi) to stała Archimedesa, która jest równa ilorazowi obwodu koła do jego średnicy i wynosi:
Π ≈ 3,141592. Zwykle do obliczeń przyjmujemy, że Π = 3,14.

Na rysunku widać, że jeśli weźmiemy pod uwagę wycinek okręgu, to kątowi α odpowiada długość łuku S. Łuk ten jest wycięty przez kąt ∠AOB z rozpatrywanego przez nas okręgu o promieniu r.
Reasumując, kątowi pełnemu 360^o odpowiada łuk okręgu o długości 2Πr, a kątowi α odpowiada łuk o długości S.
Możemy to zapisać następująco:

2Πr ⇔ 360^o
S ⇔ α

Zatem otrzymujemy następujące równanie:

2Πr⋅α = S⋅360^o
Proste przekształcenia prowadzą do dwu następujących wzorów: diagram

Kalkulator (1)

Podaj wartości r oraz S w tych samych jednostkach!
promień r = łuk S = α =

Kalkulator (2)

promień r = kąt α = Łuk S =
Obliczona wartość S jest w tych samych jednostkach co podana wartość r.

Należy wspomnieć o notacji miary stopniowej kątów, którą powszechnie stosuje się w geografii dla zapisywania współrzędnych geograficznych.
Otóż w tej notacji, 1 stopień dzieli się na 60 minut kątowych.
Minuty oznaczamy symbolem '.
1^o = 60' co czytamy jako: jeden stopień to 60 minut kątowych.
Z kolei 1 minuta kątowa dzieli się na 60 sekund kątowych.
Sekundy kątowe oznacza się znakiem ''.
1' = 60'' co czytamy jako: 1 minuta kątowa to 60 sekund kątowych.
Zauważ, że: 1^o = 60' = 60⋅60'' = 3 600''.

Kalkulator 3

Notacja dziesiętna	⇒	Notacja geograficzna
		?

Kalkulator 4

Notacja geograficzna	⇒	Notacja dziesiętna
α = ^o ^' ^''		?

Zadania
W celu utrwalenia sobie omówionych zagadnień rozwiąż kilka zadań, jakie dla Ciebie przygotowałem. Korzystaj z kalkulatorów.

Tu została omówiona miara stopniowa kąta, której podstawową jednostką jest 1^o (jeden stopień). Ta miara jest powszechnie wykorzystywana do mierzenia kątów w geometrii, geografii, a także w inżynierii.
Pamiętaj jednak, że mamy również miarę łukową kąta, w której jednostką podstawową jest 1 radian. Z tą miarą spotkasz się często w matematyce i fizyce. Omówiłem ją na osobnej karcie zatytułowanej "Miara kąta - radiany".

Początek strony Powrót